| Campo eléctrico |
| Campo eléctrico creado por una carga puntual a una distancia r |
E = q / ( 4 peo r2)
es un vector
eo : permitividad dieléctrica del
vacío: 8.85 10-12 C2/(N m2)
1 / ( 4 peo) = 9 109 N
m2 / C2 |
|
Principio de superposición
|
El campo eléctrico total creado por varias cargas en un punto es la
suma de los campos que cada carga crea en el punto. |
| Fuerza que actúa sobre una carga Q |
F = Q E |
| Ley de Coulomb |
E = q Q / ( 4 peo r2) |
| Teorema de Gauss
forma integral
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ò E d s = qn /eo
donde qn es la carga neta encerrada por la superficie
gaussiana |
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forma diferencial
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Ñ E = div E =
r / eo |
| - Campo eléctrico a una distancia r de una carga lineal infinita |
E = l / [ 2 peo
r ] |
| - Campo eléctrico creado por un plano cargado uniformemente |
E = s / 2 eo |
| - Campo eléctrico entre las placas de un condensador de placas
plano paralelas |
E = s / eo |
| - Campo eléctrico sobre el eje de un anillo de radio R |
E = [1 / 4 p eo]
[q x / (x2 + R2)3/2 ] |
| - Campo eléctrico sobre el eje de un disco de densidad de carga
uniforme s |
E = [ s / 2 eo]
[1 - x / (x2 + R2)1/2 ] |
| - Esfera uniformemente cargada |
E = Q / [4 p eo r2]
si r ³ R
E = Q / [4 p eo R2] si
r = R
E = Q r / [4 p eo R3]
si r £ R |
| Dipolos |
| Momento dipolar |
p = q d
donde d es la distancia de separación entre dos cargas iguales y de
signo opuesto |
|
en forma vectorial
|
p = q d, donde d es el vector que va de la
carga negativa a la positiva |
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Potencial de un dipolo (r >> d)
|
V = p cos q / [4 peo
r2] |
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Campo eléctrico (r >> d)
|
E = p / [4 peo r3] |
|
Campo eléctrico en un punto de la bisectriz
|
E = p / [4 peo (r2
+ d2 / 4)3/2] |
| Dipolo en un campo externo |
t = p x E |
| Energía potencial |
U = - p E |
| Potencial eléctrico |
| Potencial eléctrico creado por una carga puntual a una distancia r |
V = q / ( 4 peo r)
es un escalar |
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Principio de superposición
|
El potencial eléctrico total creado por varias cargas en un punto es
la suma de los potenciales que cada carga crea en el punto. |
| Trabajo para transportar una carga q desde un punto A a un punto B |
W = q (VA - VB) |
| - Potencial eléctrico sobre el eje de un anillo de radio R |
V = [Q / (4 peo R)] / (x2
+ R2)1/2 |
| - Potencial eléctrico sobre el eje de un disco de densidad de
carga uniforme s = Q / S |
V = [Q / (2 peo R)] [(x2
+ R2)1/2 - x] |
| Ecuaciones de Poisson y Laplace |
| Relación entre el campo eléctrico y el potencial |
E = - Ñ V |
| Teorema de Gauss en forma integral |
ò E d s = qn /eo |
| Teorema de Gauss en forma diferencial |
Ñ E = div E =
r / eo |
| Ecuación de Poisson |
Ñ2 V = - r
/ eo |
| Ecuación de Laplace |
Ñ2 V = 0 |
| Conductores |
| El campo eléctrico en el interior de un conductor en
equilibrio es cero. |
| La carga se localiza sobre la superficie (concentrándose
en "las puntas") |
| El potencial es constante e igual al que hay en la
superficie |
| Condensadores |
| Capacidad |
C = q / D V
donde D V = V+ - V- |
| - Condensador de placas plano paralelas |
C = eo S / d
donde S es la superficie de una de las placas y d la distancia de
separación entre ellas |
| - Esfera de radio R |
C = 4 p eo
R |
| - Condensador esférico de radios R1 y R2 |
C = 4 p eo
R2 R1 / (R2 - R1) |
| - Condensador cilíndrico de radios R1 y R2 |
C = 2 p eo
L / ln (R2/R1) |
| Asociación en serie de condensadores |
1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + ...
misma carga q1 = q2 = ... = q
V = V1 + V2 + ... |
|
Dos condensadores asociados en serie
|
C = C1 C2 / (C1 + C2) |
| Asociación en paralelo de condensadores |
C = C1 + C2 + ...
misma tensión V1 = V2 = ... = V
q = q1 + q2 + ... |
| Dieléctricos |
| Vector desplazamiento eléctrico |
D = eo E + P
donde P es el vector polarización |
|
Dieléctrico lineal, homogéneo e isótropo
|
P = eo
keE
donde ke es la susceptibilidad
eléctrica |
| |
D = e E,
e = eo
k, k = 1 + ke
donde k es la constante dieléctrica |
| Densidad de carga superficial inducida |
s´ = P n
donde n es el vector unitario perpendicular a la superficie |
| Densidad de carga volúmica inducida |
r´ = - Ñ P |
| La carga total de un dieléctrico polarizado es nula,
cualquiera que sea su estado de polarización. |
| Teorema de Gauss para dieléctricos |
ò D d s = ql
donde ql es la carga libre |
| Efectos de introducir un dieléctrico de constante K en el interior
de un condensador |
La capacidad aumenta en un factor K
La tensión y el campo eléctrico disminuyen en dicho factor |
| Energía electrostática |
U = (1/2) S
S (1 / 4 p
eo) qi qj /
rij = (1/ 2) S qi Vi(ri)
donde Vi = S qj / (4
p eo rij) |
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por ejemplo, para tres cargas
|
U = (1 / 4 p eo)
[ q1 q2 / r12 + q1 q3
/ r13 + q2 q3 / r23] |
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Conductor aislado
|
U = q2 / (2 C) = C V2 / 2 = q V / 2 |
Energía electrostática por unidad de volumen
(densidad de energía electrostática) |
u = U / V = eo E2 /
2 |
| Energía electrostática |
U = ò (eo E2 / 2)
dV
donde la integral se extiende a todo el volumen |
| Energía electrostática en un dieléctrico |
U = ò ( D E / 2) dV |
| - Energía electrostática de una esfera conductora de radio R y
carga Q |
E = Q2 / [8 p eo R] |
