Corriente eléctrica

Corriente eléctrica

Intensidad de corriente	I = dq / dt
Intensidad de corriente	I = n e S v n: número de electrones por unidad de volumen; e: carga del electrón; S: sección del conductor; v: velocidad de los electrones
Densidad de corriente J	I = ò J d s J = I / S = n e v = s E siendo s la conductividad
Ecuación de continuidad de la corriente eléctrica	¶ r_el(r) / ¶ t + div j (r) = 0
Resistencia	R = r l / S r : resistividad (r = 1 / s); l : longitud del conductor; S : sección transversal del mismo
Variación de la resistividad con la temperatura:	r = r_o (1 + a Dt ) a : coeficiente de variación de la resistividad con la temperatura
Ley de Ohm	I = V / R
Trabajo de la corriente eléctrica	W = V I t = R I² t = (V² / R) t V: diferencia de potencial
Efecto Joule	Calor = 0.24 V I t = 0.24 R I² t = 0.24 (V² / R) t
Potencia de la corriente eléctrica	P = W / t = V I = R I² = V² / R
Ley de Ohm generalizada	I = S E_i / S R_i
Diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito	Va - Vb = I S R_i - S E_i

Generadores y receptores
Generadores
Se llama fuerza electromotriz (fem) de un generador al cociente entre la potencia P del generador y la intensidad I que proporciona: E = P / I
Potencia suministrada por un generador	P = (Va - Vb) I + r I² = E I siendo r la resistencia interna del mismo y Va - Vb la diferencia de potencial entre sus bornes
La diferencia de potencial Va - Vb entre los bornes de un generador es igual a la diferencia entre la fem del generador y la caída de potencial (r I) en el interior del generador	Va - Vb = E - r I
El rendimiento de un generador es igual al cociente de la diferencia de potencial de sus bornes y su fem	h = Pe / P = (Va - Vb) / E
Receptores
Se llama fuerza contraelectromotriz (fcem) de un generador al cociente entre la potencia Pr gastada por el aparato (potencia del receptor) y la intensidad I que la atraviesa: E ' = Pr / I
La diferencia de potencial entre los bornes de un receptor es igual a la suma de la fcem del receptor más la caída óhmica del portencial (r ' I) en la resistencia interior del aparato	Vc - Vd = E ' + r ' I
El rendimiento de un receptor (motor) es igual al cociente de la su fcem E ' y la diferencia de potencial aplicada a sus bornes	h = Pr / P = E ' / (Vc - Vd)

Asociación de resistencias
En serie	R = R₁ + R₂ + ... misma intensidad I₁ = I₂ = ... = I V = V₁ + V₂ + ...
En paralelo	1 / R = 1 / R₁ + 1 / R₂ + ... misma tensión V₁ = V₂ = ... = V I = I₁ + I₂ + ...
Dos resistencias en paralelo:	R = R₁ R₂ / (R₁ + R₂)

Asociación de n generadores iguales
En serie	I = n E / (R + n r) r : resistencia interna de cada generador R : resistencia externa E: fuerza electromotriz
En paralelo	I = E / (R + r / n)
Asociación mixta de n generadores en serie en m líneas en paralelo (cada elemento tiene una fem E y una resistencia interna r)	I = n E / [R + n r / m]

Leyes de Kirchhoff
Ley de los nudos	La suma de las intensidades que entran en un nudo es igual a la suma de las que salen. o bien: S I_i = 0
Ley de las mallas	La suma algebraica de las fem una malla es igual a la suma también algebraica de los productos de las intensidades que recorren la malla por las resistencias que atraviesan en la misma. S E_i = S I_i R_i Signos: - en las pilas (E_i): si el sentido de recorrido (arbitrario) de la malla entra por el polo negativo (por el pequeño) y sale por el positivo (el grande), el signo de E_i es positivo - en las resistencias (producto de I_i R_i): si el sentido de recorrido (arbitrario) de la malla coincide con el sentido (arbitrario) de recorrido de la internsidad, el producto I_i R_i es positivo

Aparatos de medida
Voltímetro	- Mide diferencias de potencial - Se coloca en paralelo - Posee una resistencia elevada
Amperímetro	- Mide intensidades - Se coloca en serie - Resistencia pequeña

Circuito RC
Carga de un condensador
Carga de un condensador que se está cargando	Q = E C [1 - exp (-t / (RC))]
Voltaje en un condensador que se está cargando	V_C = E [1 - exp (-t / (RC))]
Constante de tiempo	t = R C
Corriente en la resistencia	I = (E / R) exp [-t / (RC)]
Descarga de un condensador
La carga del condensador disminuye exponencialmente con respecto al tiempo	Q = Q_o exp [-t / (RC)]
La corriente en la resistencia disminuye también exponencialmente	I = I_o exp [-t / (RC)]
Constante de tiempo	t = R C

Unidades
q: carga	C = culombios
E: campo eléctrico	N / C
V: potencial eléctrico	V = voltios
W: trabajo	J = julios 1 Kw h = 3,6 10⁶ J
R: resistencia	W = ohmios
I: intensidad	A = amperios
P: Potencia	w = watios

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