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Fuerzas centrales
 
Fuerza en dirección radial, deriva de una energía potencial F = F(r) ur= - (d Ep / d r) ur
Sistema conservativo E = Ec + Ep = cte
Momento de un fuerza central M = r x F = 0 ==> L = cte ==> movimiento plano
   
Ley de Newton de la Gravitación Universal F = - (G M m / r2) ur
Campo gravitatorio (fuerza por unidad de masa) g = - (G M / r2 ) ur
  F = m g
Potencial gravitatorio V = - G M / r
Conservación de la energía E = (m v2) / 2 - G M m / r = constante < 0
Conservación del momento angular L = cte = m r x v
En el afelio y en el perihelio (o apogeo y perigeo): 
m ra va = m rp vp
Energía: 
E = (m vr2) / 2 + L2 / (2 m2 r2) - G M / r
Potencial efectivo:
Vef = L2 / (2 m2 r2) - G M / r
Fuerza de atracción gravitatoria igual a la fuerza centrífuga G M m / r2 = m v2 / r
Velocidad orbital de un satélite (a una distancia r del centro del planeta) v = (G M / r)1/2
Velocidad de escape (para que pueda escapar del campo gravitatorio del planeta) ve = (2 G M / r)1/2
Variación de g con la latitud (j) teniendo en cuenta la rotación de la Tierra g2 = (go - w2 R cos2 j)2 + (w2 R cos j sen j)2
Teorema de Gauss. Ecuación de Poisson
Teorema de Gauss (flujo del campo gravitatorio)
forma integral 
ò g d s = - 4 p G me
donde me es la masa encerrada por la superficie gaussiana
forma diferencial 
div g = Ñ g = - 4 p G r
Ecuación de Poisson del potencial gravitatorio Ñ2 V = 4 p G r
Campo y potencial creados por una esfera homogénea de radio R y masa M = 4 p R3 r / 3
  campo gravitatorio potencial gravitatorio
puntos exteriores: r > R - G M / r2 - G M / r
superficie: r > R - G M / R2 - G M / R
puntos interiores: r > R - G M r / R3 - G M [3 R2 - r2] / (2 R3)
Leyes de Kepler
I. Los planetas describen órbitas elípticas (porque E<0) planas (porque L = cte) alrededor del Sol, situado en uno de sus focos
II. El vector de posición de cualquier planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempo iguales (porque L = cte)
III.  Los cuadrados de los períodos de revolución son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de la elipse T2 = a3 4p2 / G M
  Si la órbita es circula de radio r: T2 = r3 4p2 / G M ==> T2 / r3 = cte
Período de revolución de un satélite: T = 2 p [r3 / (G M)]1/2
Constantes y Unidades (Sistema Internacional)
Constante de Gravitación Universal G = 6.67259 . 10-11 m3 / kg s2 (N m2 / kg2)  
     
Momento lineal kg m /s M L T-1
Fuerza Newton (N) = kg m/s2 M L T-2
Trabajo, energía cinética, energía potencial Julio (J) = N m M L2 T-2
Potencia watios (w) = J /s M L2 T-3
Momento de una fuerza N m M L2 T-2
Potencial V V (voltios)  
Unidades (otros sistemas, relaciones)
Fuerza dina (CGS), 1 N = 105 dinas  
Trabajo ergio (CGS), 1 J = 107 ergios  
Potencia 1 C.V. = 735.5 w

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