| |
|
| Índice de refracción |
n = c / v |
| Dispersión cromática |
n = n (l) |
| Camino óptico |
(L) = n s º S
ni si ºAòBn
ds = c t |
| Principio de Fermat. El camino óptico a lo largo de una trayectoria
real de la luz es estacionario. |
d (L) = d
AòBn ds = 0 |
| Leyes de la óptica geométrica |
| I. Las trayectorias en los medios homogéneos son
rectilíneas |
| II. El rayo incidente, el refractado y la normal están
en un mismo plano |
| III. Ley de la refracción de Snelius (Snell) |
n sen e = n' sen e' |
|
Si n' > n
|
el rayo se acerca a la normal |
|
Si n' < n
|
el rayo se aleja de la normal |
|
Reflexión total. Ángulo límite
|
sen eL = n' / n < 1 |
| IV. Ley de la reflexión |
e = e' |
| V. Las trayectorias de la luz a través de distintos
medios son reversibles |
| Ecuación de las trayectorias: Ñ n
= d (n T) / ds |
¶ n / ¶ x - d
(n dx/ds) / ds = 0 |
| |
¶ n / ¶ y - d
(n dy/ds) / ds = 0 |
| |
¶ n / ¶ z - d
(n dz/ds) / ds = 0 |
| Relaciones de Bouyer |
|
|
Estratificación esférica
|
n R sen e = cte = n0
R0 sen e0 |
|
Estratificación plana
|
n sen e = cte = n0
sen e0 |
| Dioptrio esférico |
| Invariante de Abbe |
n ( 1 / r - 1 / s ) = n' ( 1 / r - 1 / s' ) |
| |
n' / s' - n / s = (n' - n) / r |
| Esfera en zona paraxial. Invariante de Helmoltz: |
n y s = n' y' s' |
|
Aumento lateral:
|
b = y' / y = - (s' f ) / (s f ' ) = (s' n
) / (s n' ) |
|
Aumento angular:
|
g = s' /
s = s / s' = - f / (b
f ') = n / (b n ') |
| Focal objeto (s' = ¥) |
f = - r n / (n' - n) |
| |
F = n / f = - (n' - n) / r |
| Focal imagen (s = ¥) |
f ' = r n' / (n' - n) |
| |
F ' = n' / f ' = (n' - n) / r |
| f / f ' = - n / n' |
| Forma de la imagen |
Si s ' > 0 ==> imagen real
Si s ' < 0 ==> imagen virtual |
Si ½b½ > 1 ==> imagen mayor
Si ½b½ < 1 ==> imagen menor |
Si b > 0 ==> imagen derecha
Si b < 0 ==> imagen invertida |
| Dioptrio plano |
| Superficie plana refractante (r = ¥) |
s' = n' s / n |
| Sistemas centrados reales |
| Limitación de rayos |
| Diafragma de apertura (DA) |
Orificio que limita la extensión del haz que penetra en él
procedente del punto del objeto situado en el eje del sistema |
| Pupila de entrada (PE) |
Imagen del diafragma de apertura en el espacio objeto |
| Apertura (A) |
A = f / f '
donde f es el diámetro de la PE y f ´ la
focal |
|
Abertura relativa:
|
Cuando el objeto está en el ¥ |
| Número de abertura (N) |
N = f ' / f |
| Apertura numérica (AN) (cuando el objeto está a distancia finita) |
AN = n sen s
donde n es el índice en el espacio objeto |
| Aberraciones en los sistemas centrados |
| Aberración esférica |
|
| Coma |
Propia de puntos extraxiales cuando las aberturas son grandes.
Cuando la imagen de un punto separado del eje no es la que se obtendría
"paraxialmente" sino que está desplazada. |
| Astigmatismo |
|
| Curvatura de imagen |
Cuando las imágenes de los puntos del plano objeto no están todas en
el plano imagen paraxial |
| Distorsión |
Se debe a una falta de constancia del aumento lateral |
|
Distorsión de corsé:
|
Aumento mayor que el paraxial |
|
Distorsión de barril
|
|
|
Sistema ortoscópico:
|
Cuando el sistema está exento de distorsión |
| Instrumentos ópticos |
| Nº diafragma |
F = f / d (adimensional)
donde f es la distancia focal y d el diámetro de la apertura |
| Diafragma circular |
sen q = 1.22 l
/d |
| Nº dioptrías |
P = 1 / f
(cuando f se expresa en metros, P se mide en dioptrías) |
| Límite de resolución: separación mínima a la que
pueden estar dos puntos contiguos del objeto observado de forma que se
pueden distinguir como puntos diferenciados. |
sen q = 1.22 l
/ (2r)
donde r es el radio del orificio circular y l
es la longitud de onda en el medio n |
ln = l0
/ n
sen q @ q
l @ 1.22 l0
/ (2 r n) |
| Límite de resolución |
LR @ r q
@ 1.22 l0
/ (2 n) |
| - Microscopio |
LR = 1.22 l0 / (2 N)
donde N es la apertura numérica del microscopio
N = n sen a (donde n es el índice de
refracción)
En un microscopio electrónico N @ 10-2
a = arc tg (radio del objetivo / distancia
focal) |
| - En el caso de un telescopio en que los objetos se
encuentran a una distancia infinita, el límite de resolución se refiere
a la separación angular mínima resoluble q
que viene dada por |
sen q = 1.22 l
/ (2 R) |
| |
El poder de resolución depende enteramente del radio del objetivo y
se define normalmente como cosec a |
|
Poder de resolución del telescopio
|
cosec a = (2 R) / (1.22
l) |
| - Si se observa un objeto a la mínima distancia de visión distinta d0
= 25 cm, en iluminación media con Rr
= 1.25 mm, la separación mínima de detalles que el ojo puede resolver es |
y0= 1.22 d0 l / (2
Rr) |
| El ojo humano |
- El ojo se puede considerar como un sistema óptico
formado por un dispositivo, la córnea y el cristalino.
- Un ojo normal puede acomodar sin fatiga objetos situados hasta una
distancia mínima de 25 cm, posición que se llama punto próximo.
- El punto remoto es aquel que se halla a una distancia para la
cual el ojo ha llegado al límite de acomodación (para un ojo normal está
en el infinito). |
| Defectos de la visión más importantes |
| MIOPÍA |
En un ojo miope, la imagen se forma delante de la retina.
Su punto remoto no está en el infinito.
No enfoca correctamente los objetos lejanos.
Se corrigue con lentes divergentes. |
| HIPERMETROPÍA |
El ojo hipermétrope no enfoca correctamente los objetos cercanos.
Las imágenes se forman detrás de la retina.
Se corrige con lentes convergentes. |
| PRESBICIA |
El ojo al envejecer pierde flexibilidad o poder de acomodación
(alejamiento del punto próximo con la edad), por lo que ve mal los
objetos cercanos.
Se corrige con lentes convergentes. |
| ASTIGMATISMO |
Es un defecto de la esfericidad de la córnea o del cristalino, lo
que se traduce en la imagen de un punto en un trazo.
Se corrige con lentes cilíndricas. |
