| Escalas de temperaturas |
| C (Celsius o centígrada), F (Fahrenheit), R (Reamur), K
(Kelvin, absoluta) |
C / 5 = (F - 32) / 9 = R / 4
K = C + 273.15 (usualmente tomamos 273) |
| |
0° C = 0° R = 32 °F
100° C = 80° R = 212 °F |
| Coeficientes |
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Coeficiente de dilatación
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a = [ (¶V /
¶T)P ] / V
para un gas ideal: a = 1 / T |
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Coeficiente de compresibilidad isotermo
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k = - [ (¶V /
¶P)T ] / V
para un gas ideal: k = 1 / P |
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Coeficiente piezométrico
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b = [ (¶P /
¶T)V ] / P
para un gas ideal: b = 1 / T |
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Coeficiente de dilatación lineal
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a = [ (¶L /
¶T)t ] / L |
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Módulo de Young
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Y = [ (¶t / ¶L)T
] / S |
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Ecuación de estado
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| Relación entre P, T y V |
P = P (V, T)
T = T (P, V)
V = V (P, T) |
| Gas ideal |
Una gas es perfecto cuando obedece la ley de los gases perfectos.
A presiones moderadas y a temperaturas no demasiado bajas, todos los
gases químicamente estables se comportan como gases perfectos. |
P V = n R T = (m / M) R T = N k T
donde m es la masa y M el peso molecular, k es la constante de Boltzman
y N el número de moléculas |
R = NA k
NA es el número de Avogadro |
Ecuación de Van der Waals
(para n moles) |
( P + a n2 / V2 ) (V - b n) = n R T
donde b es el volumen de un mol de moléculas de gas
a n2 / V2 se debe a la atracción que las moléculas
del gas ejercen entre sí |
| Ecuación de Berthelot |
[ P + a / (T v2 ) ] (V - b) = R T |
| Ecuación de Dieterici |
p ( v - b) = R T exp [- a / (R T v) ] |
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Punto crítico
|
| Temperatura crítica |
La temperatura Tc para la cual y por encima de la cual
es imposible la condensación de un gas por compresión.
La isoterma T = Tc presenta un punto de inflexión, denominado punto
crítico. |
| Punto crítico |
d2P / dV2 = dP / dV = 0 (en T = Tc) |
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Volumen crítico
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Vc = 3 b n |
Pc Vc = (3/8) n R Tc
|
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Presión crítica
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Pc = a / (27 b2) |
|
Temperatura crítica
|
Tc = 8 a / (27 b R) |
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Principio de calorimetría
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| Principio de calorimetría |
Q cedido (por el cuerpo de mayor temperatura) = Q absorbido (por el
de menor temperatura)
ambos calor expresados en valor absoluto |
| Calor específico |
Cantidad de calor que hay que suministrar a un gramo de masa de esa
sustancia para elevar 1° C su temperatura
Ce = DQ / [m DT]
Para el agua vale: Ce = 1 cal / (g °C) = 4,184 J / (kg K)
Para el hielo vale: Ce = 0,5 cal / (g °C) = 2,092 J / (kg K) |
| Capacidad calorífica |
Cantidad de calor que hay que suministrar al cuerpo para elevar 1 °C
su temperatura.
C = m Ce (donde m es la masa del cuerpo) |
| Calor latente de fusión de un sólido |
Cantidad de calor necesaria para fundir un gramo de sólido a
temperatura constante. Q = m lf
Coindice con el calor desprendido al solidificarse.
Para el hielo a 0 °C vale 80 cal / g |
| Calor latente de vaporización de un líquido |
Cantidad de calor necesaria para vaporizar un gramo de líquido a
temperatura constante. Q = m lv
Para el agua a 100 °C vale 539 cal / g |
| Primer Principio de la Termodinámica |
| d U = dQ + dW |
U: energía interna; Q: calor; W: trabajo |
| dW = - P dV |
- : lo que sale del sistema
+ : lo que entra al sistema |
También podemos considerar, con el criterio de signos
adecuado, d U = dQ - dW.
En este caso, dW = P dV
d U = dQ - P dV
Adoptando este último criterio tendremos: |
- Criterio de signos para el calor:
- El calor es positivo si el sistema lo recibe del ambiente (el
sistema gana calor)
- El calor es negativo si el sistema lo cede al ambiente (pierde
calor)
- Criterio de signos para el trabajo:
- El trabajo es positivo si lo realiza el sistema contra el
ambiente (el sistema se expansiona)
- El trabajo es negativo si el ambiente realiza el trabajo sobre
el sistema (el sistema se contrae)
|
|
Expansión isoterma (T = cte)
|
W = n R T ln (V2 / V1)
DU = 0 (para un gas ideal)
DH = 0 |
|
Proceso isócoro (V = cte)
|
W = 0
Q = D U = n Cv
DT
D H = n Cp DT |
|
Proceso isóbaro (P = cte)
|
W = P (V2 - V1)
Q = D H = ò Cp dT
= Cp DT (si Cp es cte); para n moles: Q = n Cp
DT
D U = n Cv DT |
| Calor específico a volumen constante |
Cv = (dQ / dT)V = (¶U
/ ¶T)V |
| Calor específico a presión constante |
CP = (dQ / dT)P |
|
(Gas ideal)
|
W |
DU |
Q |
DH |
DS |
| Isóbaro |
P (V2 - V1) |
n Cv DT |
n Cp DT |
n Cp DT |
n Cp ln T2 / T1 |
| Isócoro |
0 |
n Cv DT |
n Cv DT |
n Cp DT |
n Cv ln T2 / T1 |
| Isotermo |
n R T ln (V2 / V1) |
0 |
n R T ln (V2 / V1) |
0 |
n R ln V2 / V1 |
| Adiabático P V g =
cte |
[P1 V1 - P2V2]
/ [g - 1] |
- [P1 V1 - P2V2]
/ [g - 1] |
0 |
n Cp DT |
0 |
| Politrópico P Vk = cte |
[P1 V1 - P2V2]
/ [k - 1] |
n Cv DT |
DU + W |
n Cp DT |
|
| Gas perfecto |
| Ecuación de estado |
P V = n R T |
| Energía interna |
U = U (T)
H = H (T) |
| Ecuación de Mayer |
Cp = Cv + R |
|
gas monoatómico
|
Cv = 3 R / 2; Cp = 5 R / 2;
g = 5/3 = 1.67 |
|
gas diatómico
|
Cv = 5 R / 2; Cp = 7 R / 2;
g = 7/5 = 1.40 |
| Proceso adiabático dQ = 0 |
P V g = cte; T V
g-1 = cte; T P (1-g)/g
= cte
donde g = Cp / Cv > 1
es el coeficiente adiabático
Cp = g R / (g
- 1)
Cv = R / (g - 1)
W = [P1 V1 - P2V2] / [g
- 1] |
| La pendiente de una adiabática (P V
g = cte) es mayor que la de la isoterma
(P V = cte) |
| Proceso politrópico |
P Vk = cte
donde k es el índice de politropía |
| Energía cinética media de las moléculas de un gas |
E = 3 k T / 2
donde k es la constante de Boltzmann |
| Temperatura absoluta de un gas |
Es la energía media por molécula |
| Segundo Principio de la Termodinámica |
| |
DS = 1ò2
dQ / T (reversible) |
| Gas ideal (suponiendo Cv y Cp
constantes) |
DS = n [Cv ln T2
/ T1 + R ln V2 / V1] |
| |
DS = n [Cp ln T2
/ T1 - N R ln P2 / P1] |
| |
DS = n [Cp ln V2
/ V1 + Cv ln P2 / P1] |
| Proceso isóbaro (P = cte) |
DS = 1ò2
Cp dT / T |
| Proceso isotermo (T = cte) |
DS = Q / T |
| Proceso isócoro (V = cte) |
DS = 1ò2
Cv dT / T |
| Proceso adiabático o isoentrópico |
DS = 0 |
| La entropía está relacionada con la probabilidad |
|
| Entropía de un gas ideal |
S (T, V) = n Cv ln T + n R ln V + So |
| Potencial |
Variables independientes |
Diferencial |
| energía interna |
U |
S, V |
d U £ T dS - p dV |
| energía libre de Helmholtz |
F = U - T S |
T, V |
d F £ -S dT - p dV |
| entalpía |
H = U + p V |
S, p |
d H £ T dS + V dp |
| potencial o entalpía libre de Gibbs |
G = U - T S + p V |
T, p |
d G £ -S dT + V dp |
| |
| Relación entre la energía interna y la ecuación de estado |
(¶U / ¶V)T
= T (¶P / ¶T)V
- P |
| |
Cp = Cv + T (¶P / ¶T)V
(¶V / ¶T)P |
| |
Cp = Cv + a2 T V /
k |
| |
| Capacidades caloríficas de los sólidos. Ley de Dulong y Petit |
La mayoría de los sólidos tienen capacidades térmicas molares
aproximadamente iguales a 3 R. |
| Condiciones de validez del principio de equipartición |
Si el espaciado de los niveles de energía es grande comparado con KT,
la energía no puede transferirse por choques y el teorema de
equipartición clásico no es válido. |
| Máquinas térmicas |
| Trabajo neto durante un ciclo |
W = W1 - W2 = Q1 - Q2
donde W es el trabajo realizado, Q1 el calor absorbido y Q2
el calor cedido |
| Rendimiento de una máquina térmica |
h = W / Q1 = (Q1 -
|Q2|) / Q1 < 1 |
| Ciclo de Carnot |
Comprende cuatro procesos reversibles:
1. expansión isotérmica y reversible del gas
2. expansión adiabática y reversible del gas
3. compresión isoterma reversible del gas
4. compresión adiabática reversible del gas. |
Rendimiento de una máquina de Carnot: h =
(T1 - T2) / T1
donde T2 es la temperatura del foco frío |
| 1 atm l = 101,3 J (100 J aprox.) |
|
| 1 cal = 4,1845 J |
1 J = 0,2389 cal |
k = R / NA
R = 0,082 atm l / (mol K) = 8,3144 J / (mol K) = 1,986 cal / (mol K)
k (constante de Boltzman) = 1,3806 10-23 J / K
NA (número de Avogadro) = 6.0221 1023 |
| Condiciones normales de un gas |
P = 1 atm = 1,013 105 Pa = 760 mm Hg
T = 0 °C = 273,15 K |
| [F] = [G] = [H] = J |
[S] = cal / K ó J / K |
| Calor esfecífico |
J / (kg K) |
|
