| Cálculo de Varias Variables |
| Límites de funciones de varias variables |
Para calcular lim f (x, y) cuando (x, y) --> (xo,
yo) se calculan:
1. Límites sucesivos o reiterados (primero calculamos el límite cuando x
tiende a xo y después cuando y tiende a yo o al
revés)
2. Límites direccionales a través de las rectas que pasan por el punto (xo,
yo). y = yo + m (x - xo)
Estos límites direccionales deben ser independientes del valor de m (y
coincidir con los límites sucesivos o reiterados calculados
anteriormente)
3. Comprobamos el resultado mediante el cambio a polares: x = xo
+ r cos q , y = yo + r sen
q |
| Funciones homogéneas |
| Definición |
Una función z = f (x, y ) es homogénea de grado m si:
f (t x, t y) = tm f (x, y) |
| Fórmula de Euler |
x (¶ f / ¶ x)
+ y (¶ f / ¶ y ) =
m f (x, y) |
| Funciones implícitas: F (x, y) = 0 |
Teorema de existencia y unicidad de funciones implícitas:
1. F (a, b) = 0
2. $ F'x y F'y y son continuas en un entorno
del punto P (a, b)
3.1. Si F'y (a, b) ¹ 0, la ecuación F (x, y)
= 0 define a y como función implícita de x. ==> y = y (x)
3.2. Si F'x (a, b) ¹ 0, la ecuación F (x, y)
= 0 define a x como función implícita de y. ==> x = x (y) |
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