| Combinatoria |
| Factorial |
n ! = n (n - 1) ... 2 . 1 |
| Variaciones de n objetos tomados de p en p |
Son los distintos grupos que se pueden formar con los n elementos de
modo que en cada grupo entren p elementos distintos; dos grupos son
distintos si se diferencian en algún elemento o en el orden de
colocación de éstos. |
| |
Vnp = n ! / (n - p) ! = n (n -1) (n - 2) ...
(m - n + 1) |
| Variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n |
Es el conjunto de distintos grupos que se pueden formar con los n
elementos, de manera que en cada grupo entren n elementos, repetidos o
no; y dos grupos son distintos si se diferencian en algún elemento o en
el orden de colocación de los mismos. |
| |
VR mn = mn |
| Permutaciones de n objetos |
Son los distintos grupos que se pueden formar de modo que en cada
grupo estén los n elementos; y un grupo se diferencia de otro únicamente
en el orden de colocación de los elementos. |
| |
Vnn = n ! |
| Permutaciones con repetición de n elementos |
donde el primer elemento elemento se repita a veces, el segundo b
veces, ..., el último k veces (a + b+ ... + k = n), son los distintos
grupos que se pueden formar de modo que en cada grupo de n elementos el
primero está a veces, el segundo b veces...; un grupo se diferencia de
otro únicamente por el orden de colocación de sus elementos |
| |
Pna,b,...k = n ! / [a! b ! ... k!] |
| Combinaciones de m objetos tomados de n en n |
(n £ m) son los distintos grupos que se
pueden formar con los m elementos de modo que en cada grupo entren n
elementos distintos y dos grupos son distintos si difieren en algún
elemento, pero no en el orden de colocación. |
| |
Cmn = m ! / [ n ! (m - n) !] |
| Probabilidad |
| Regla de Laplace |
Si los resultados del experimento son igualmente probables, la
probabilidad del suceso A es:
p (A) = número de casos favorables / número de casos posibles |
| Probabilidad del suceso contrario |
P ( )
= 1 - P (A) |
| La probabilidad de un camino es igual al producto de las
probabilidades de las ramas de dicho camino |
| Sucesos independientes |
El hecho de que se realice uno no influye en el resultado del otro |
| |
P (A Ç B) = P (A) P (B) |
| Sucesos dependientes |
P (A Ç B) ¹ P
(A) P (B) |
| Sucesos incompatibles |
P (A È B) = P (A) + P (B) |
| Sucesos compatibles |
P (A È B) = P (A) + P (B) - P (A
Ç B) |
| Probabilidad condicionada |
Se llama probabilidad condicionada condicionada del suceso B
respecto del suceso A, y la denotaremos por P (B / A) al cociente: P (B
/ A) = P (A Ç B) / P (A) |
| Distribuciones discretas |
| Variable aleatoria |
Toda ley (o función) que asocia a cada elemento del espacio muestral
E un número real. |
|
discreta:
|
cuando sólo puede tomar unos ciertos valores enteros |
|
continua:
|
cuendo puede tomar, al menos teóricamente, todos los valores de un
cierto intervalo de la recta real |
| Función de probabilidad |
de una variable aleatoria discreta X a la aplicación que asocia a
cada valor xi de la variable su probabilidad pi |
| Variable aleatoria discreta |
| Media o espezanza matemática |
m = S xi
pi |
| Varianza |
s2 = [ S
xi2 pi ] - m2 |
| Desviación típica |
s = [( S xi2
pi ) - m2]1/2 |
| Variable aleatoria de la distribución binomial o de
Bernoulli |
Todo experimento que verifique:
1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el
suceso A (al que llamaremos éxito) y su contrario
(fracaso): p es la probabilidad de A y q = 1 - p es la
probabilidad de
2. El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los
resultados anteriores.
3. La probabilidad del suceso A es constante y por tanto no varía de una
prueba a otra.
sigue el modelo de la distribución binomial.
A la variable aleatoria X que expresa el número de éxitos obtenidos en
cada prueba del experimento, la llamaremos variable aleatoria
bidimensional (y es discreta). Representaremos por B (n,p) a la variable
de la distribución binomial donde n y p son los parámetros
de dicha distribución. |
| Función de probabilidad |
Probabilidad de obtener r éxitos: p (x = r) = (Cnr
) pr qn-r
Cnr = n ! / [ n ! (n - r) !] (combinaciones de n
elementos tomados de r en r) |
| Media |
m = n p |
| Varianza |
s2 = n p q |
| Desviación típica |
s = (n p q)1/2 |
| Variable binomial tipificada |
z = (x - m ) / s
= [ x - n p ] / (n p q)1/2 |
