1. Números naturales. Sistema de numeración. 
 2. Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagra-mas de árbol. 
 3. Técnicas de recuento. Combi-natoria. 
 4. Números enteros. Divisibili-dad. Nros primos. Con-gruencia. 
 5. Número racionales. 
 6. Números reales. Topología de la recta real. 
 7. Aproximación de números. Errores. Notación cientí-fica. 
 8. Sucesiones. Términos general y forma recurrente. Progre-sio-nes aritméticas y geométricas. Aplicacio-nes. 
 9. Números complejos. Aplicacio-nes geométricas. 
10. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolu-ción histórica y problemas que resuelve cada una. 
11. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estruc-turas algebraicas. 
12. Espacios vectoriales. Varieda-des lineales. Aplicacio-nes entre espacios vectoriales. Teorema de isomor-fía. 
13. Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisi-bili-dad de polinomios. Fracciones algebraicas. 
14. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproxima-ción numérica de raíces. 
15. Ecuaciones diofánticas. 
16. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. T de Rouche. Regla de Cramel. Método de Gauss--Jordan. 
17. Programación lineal. Aplicaciones. 
18. Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. 
19. Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz. 
20. El lenguaje algebraico. Símbo-los y números. Impor-tancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra. 
21. Funciones reales de variable real. Funciones elemen-tales; situaciones reales en las que aparecen. Compo-sición de funciones. 
22. Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen. 
23. Funciones circulares e hiperbó-licas y sus recíprocas. Situacio-nes reales en las que aparecen. 
24. Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinó-mi-ca. Interpolación y extrapola-ción de datos. 
25. Límites de funciones. Conti-nuidad y discontinuida-des. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas. 
26. Derivada de una función en un punto. Función deriva-da. Derivadas sucesivas. Aplica-ciones. 
27. Desarrollo de una función en serie de potencias. T. de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funcio-nes. 
28. Estudio global de funciones. Aplicaciones a la repre-senta-ción gráfica de funciones. 
29. El problema del cálculo del área. Integral definida. 
30. Primitiva de una función. Cálculo de algunas primi-tivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de magni-tudes geomé-tricas. 
31. Integración numérica. Métodos y aplicaciones. 
32. Aplicación del estudio de funciones a la interpreta-ción y resolución de problemas de la Economía, las Cien-cias Socia-les y la Naturaleza. 
33. Evolución histórica del cálculo diferencial. 
34. Análisis y formalización de los conceptos geométri-cos intuiti-vos: incidencia, paralelismo, perpendicula-ridad, ángulo, etcétera. 
35. Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los concep-tos relacionados con ellas. 
36. Proporciones notables. La razón áurea. Aplicacio-nes. 

37. La relación de semejanza en el plano. Consecuen-cias. Teore-ma de Thales. Razones trigo-nométricas. 
38. Trigonometría plana. Resolu-ción de triáng. Aplica-cio-nes. 
39. Geometría del triángulo.40. Geometría de la circunferencia. Angulos en la circun-ferencia. Potencia de un punto a una circunfe-rencia. 
41. Movimientos en el plano. Composición de movi-mien-tos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos. 
42. Homotecia y semejanza en el plano. 
43. Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terres-tres: principales sistemas de representación. 
44. Semejanza y movimientos en el espacio. 
45. Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arqui-medianos. 
46. Distintas coordinadas para describir el plano o el espa-cio. Ecuaciones de curvas y superficies. 
47. Generación de curvas como envolventes. 
48. Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, el Arte y en la Técnica. 
49. Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica. 
50. Introducción a las geometrías no euclídeas. Geome-tría esférica. 
51. Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecua-ciones de la recta y del plano. Relaciones afines. 
52. Producto escalar de vectores. Producto vectorial y produc-to mixto. Aplicaciones a la resolución de proble-mas físicos y geométricos. 
53. Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes, etcétera. 
54. Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica. 
55. La geometría fractal. Nociones básicas. 
56. Evolución histórica de la geo-metría. 
57. Usos de la estadística: estadís-tica descriptiva y inferen-cial. Métodos básicos y aplicacio-nes de cada una de ellas. 
58. Población y muestra. Condi-ciones de representativi-dad de una muestra. Tipos de mues-treo. Tamaño de una muestra. 
59. Técnicas de obtención y repre-sentación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tenden-ciosidad y errores más comu-nes. 
60. Parámetros estadísticos. Cálcu-lo, significado y propie-dades. 
61. Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de varia-ción. Va-riable normalizada. Aplicación al análisis, interpre-tación y comparación de datos estadísti-cos. 
62. Series estadísticas bidimensio-nales. Regresión y corre-lación lineal. Coeficiente de correla-ción. Signifi-cado y aplicacio-nes. 
63. Frecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico. 
64. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes. 
65. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Caracte-rísticas y tratamiento. Las distribuciones bino-mial y de Poisson. Aplicaciones. 
66. Distribuciones de probabilidad de variable contínua. Caracte-rísticas y tratamiento. La distribución nor-mal. Aplicacio-nes. 
67. Inferencia estadística. Test de hipótesis. 
68. Aplicaciones de la estadística y el cálculo de proba-bilida-des al estudio y toma de decisiones en proble-mas de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. Evolución histórica. 
69. La resolución de problemas en matemáticas. Estrate-gias. Importancia histórica. 
70. Lógica proposicional. Ejem-plos y aplicaciones al razona-miento matemático. 
71. La controversia sobre los fundamentos de la mate-mática. Las limitaciones internas de los sistemas formales.